For at spare penge på inflationen placerer borgerne dem ofte på indskud i banker. Men princippet om beregning af renter på indskud er ikke kendt af alle indskydere. Processen med at flytte fra den nuværende værdi af penge til dens fremtidige værdi kaldes akkumulering. Mængden af fremtidig indkomst afhænger af depositumets løbetid og renteberegningsordningen. I bankvæsen anvendes simpel og sammensat rente.
Beregning af simpel rente
Enkel rente anvendes til udlån af finansielle transaktioner med en varighed på op til et år. Ved brug af denne ordning påløber renter én gang under hensyntagen til det uændrede beregningsgrundlag. For beregning gælder følgende formel:
FV = CFo × (1 + n × r), hvor FV er fremtidens værdi af midler, r - rentesats, n - periodisering af periodisering.
I tilfælde af, at varigheden af lånet er mindre end et kalenderår, anvendes følgende formel til beregningen:
FV = CFo × (1 + t / T × r), hvor t er operationens varighed i dage, T er det samlede antal dage i et år
Sammensat renteberegning
Ved anvendelse af en kompleks rente beregnes den årlige indkomst i hver periode ikke ud fra det oprindelige depositum, men ud fra det samlede akkumulerede beløb inklusive de tidligere påløbne renter. Når renter påløber, sker kapitalisering af renter således.
Antag, at en indskyder har placeret 1.000 rubler på et bankindskud til 6% om året. Bestem, hvor meget der akkumuleres over to år, hvis renter beregnes efter en kompleks ordning
Renteindtægter = rente × startinvestering = 1000 × 0,06 = 60 rubler
Ved udgangen af det 1. år akkumuleres beløbet således på depositum:
FV1 = 1000 + 60 = 1060 rubler = 1000 × (1 + 0,06)
Hvis du ikke trækker penge ud af kontoen, men lader det være indtil næste år, vil beløbet i slutningen af det andet år blive akkumuleret på kontoen:
FV2 = FV1 × (1 + r) = CVo × (1 + r) × (1 + r) = CVo × (1 + r) ^ 2 = 1060 × (1 + 0,06) = 1000 × (1 + 0, 06) × (1 + 0, 06) = 1123,6 rubler
Følgende formel bruges til at beregne sammensat rente:
FVn = CVo × FVIF (r, n) = CVo × (1 + r) ^ n
Den sammensatte rentemultiplikator FVIF (r, n) viser, hvad der vil være lig med en monetær enhed i n perioder med en bestemt rente r.
I praksis beregnes ofte det tidsrum, der kræves for at fordoble den oprindelige investering, til en foreløbig vurdering af rentens effektivitet. Antallet af perioder, hvor det oprindelige beløb ca. vil fordobles, er 72 / r. For eksempel med en sats på 9% om året fordobles startkapitalen på cirka 8 år.
Sammenligning af enkle og komplekse renteberegningsordninger
For at sammenligne forskellige ordninger til beregning af renter er det nødvendigt, hvordan akkumuleringsfaktorerne ændres for forskellige værdier af indikatoren n.
Hvis n = 1, så (1 + n × r) = (1 + r) ^ n.
Hvis n> 1, så (1 + n × r) <(1 + r) ^ n.
Hvis 0 <n (1 + r) ^ n.
Således, hvis lånetiden er kortere end 1 år, er det fordelagtigt for långiveren at bruge en simpel renteordning. Hvis perioden for beregning af renter er 1 år, vil resultaterne for begge ordninger falde sammen.
Særlige tilfælde af renteindtægter
I moderne bankpraksis er der undertiden kontakter, der afsluttes i en periode, der adskiller sig fra et helt antal år. I dette tilfælde kan to periodiseringsmuligheder bruges:
1) i henhold til sammensatte rentesystem
FVn = CFo × (1 + r) ^ w + f;
2) ifølge den blandede ordning
FVn = CFo × (1 + r) ^ w × (1 + f × r), hvor w er et helt antal år, f - brøkdel af året.
Antag, at en indskyder placerer 40.000 rubler på et indskud i en periode på 2 år 6 måneder til 10% om året, beregnes renter årligt. Hvor meget indskyderen modtager, hvis banken beregner renter på en kompleks eller blandet ordning.
1) Beregning i henhold til en kompleks periodisering:
40.000 × (1 + 0, 1) ^ 2, 5 = 50.762, 3 rubler.
2) Beregning på en blandet periodisering:
40.000 × (1 + 0, 1) ^ 2 × (1 + 0, 5 × 0, 1) = 50.820 rubler.
For nogle indskud påløber renter oftere end en gang om året. I sådanne tilfælde gælder følgende formel:
FVn = CFo × (1 + r / m) ^ m × n, hvor m er antallet af afgifter pr. år.
Bestem den fremtidige værdi af 7.000 rubler, der er investeret i 3 år, til 7% om året, hvis der opkræves renter kvartalsvis?
FV3 = 7000 × (1 + 0,07 / 4) ^ 3 × 4 = 8620,1 gnid.
Vær opmærksom på, at når du indgår en aftale om et indskud i en bank, skal du huske, at dokumenterne ofte ikke bruger udtrykkene "enkel" eller "sammensat" rente. For at indikere en simpel optjeningsordning kan kontrakten indeholde sætningen "renter på depositum opkræves ved udløbet af løbetiden". Og når du bruger en kompleks ordning, kan kontrakten angive, at der opkræves renter en gang om året, kvartalet eller måneden.
