Konfidensinterval henviser til et udtryk, der bruges i matematisk statistik til intervalestimering af statistiske parametre, produceret med en lille stikprøvestørrelse. Dette interval skal dække værdien af den ukendte parameter med den specificerede pålidelighed.
Instruktioner
Trin 1
Bemærk, at intervallet (l1 eller l2), hvis centrale område vil være estimatet l *, og hvor den sande værdi af parameteren er lukket med alfa-sandsynligheden, vil være konfidensintervallet eller den tilsvarende værdi af sandsynligheden for alfa-tillid. I dette tilfælde henviser l * selv til punktestimater. For eksempel er det nødvendigt at beregne den ukendte parameter for indekset l, som fordelingen vil afhænge af, baseret på resultaterne af eventuelle prøveværdier af den tilfældige værdi X {x1, x2, …, xn}. I dette tilfælde vil opnåelse af et skøn over en given parameter l * bestå i det faktum, at det for hver prøve vil være nødvendigt at sætte en bestemt værdi af parameteren i overensstemmelse, det vil sige at skabe en funktion af observationsresultaterne af indikator Q, hvis værdi tages lig med den anslåede værdi af parameteren l * i form af en formel: l * = Q * (x1, x2,…, xn).
Trin 2
Bemærk, at enhver funktion baseret på observation kaldes statistik. Desuden kaldes det tilstrækkelig statistik, hvis den fuldt ud beskriver den betragtede parameter (fænomen). Og fordi observationsresultaterne er tilfældige, vil l * også være en tilfældig variabel. Opgaven med at beregne statistikker skal udføres under hensyntagen til kriterierne for dens kvalitet. Her er det nødvendigt at tage i betragtning, at fordelingsloven for estimatet er helt bestemt, hvis sandsynlighedsdensitetsfordelingen W (x, l) er kendt.
Trin 3
Du kan beregne konfidensintervallet ganske enkelt, hvis du kender fordelingsloven for estimatet. For eksempel er estimatets konfidensinterval i forhold til den matematiske forventning (middelværdi af en tilfældig værdi) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +… + xn). Dette skøn vil være upartisk, det vil sige, den matematiske forventning eller gennemsnitlige værdi af indikatoren vil være lig med den sande værdi af parameteren (M {mx *} = mx).
Trin 4
Du kan fastslå, at estimatets varians ved den matematiske forventning: bx * ^ 2 = Dx / n. Baseret på den centrale grænsesætning kan vi konkludere, at fordelingsloven for dette skøn er Gaussisk (normal). Derfor kan du til beregninger bruge indikatoren Ф (z) - integral af sandsynligheder. I dette tilfælde skal du vælge længden af konfidensintervallet 2ld, så du får: alpha = P {mx-ld (ved hjælp af egenskaben af integral af sandsynligheder med formlen: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
Trin 5
Plot konfidensintervallet for estimatet af forventningen: - find værdien af formlen (alpha + 1) / 2; - vælg værdien lig med ld / sqrt (Dx / n) fra sandsynlighedsintegral-tabellen af den sande varians: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 + … + (xn - mx *) ^ 2); - bestem ld; - find konfidensintervallet med formlen: (mx * -ld, mx * + ld).
